The 27x27 adjacency matrix is this (complete the upper triangle by use of antisymmetry):
0 1 0 -1 1 0 -1 -1 1 0 1 -1 -1 1 0 -1 1 -1 -1 1 0 1 -1 1 -1 -1 1 0 1 1 -1 1 -1 -1 1 0 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 0 1 -1 -1 1 1 1 -1 1 1 0 -1 1 -1 1 1 1 1 -1 1 1 0 -1 -1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 1 0 -1 1 1 1 -1 -1 1 1 1 -1 -1 1 0 1 -1 1 -1 1 -1 1 1 1 1 -1 -1 1 0 1 1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 1 -1 -1 1 0 1 1 1 -1 1 1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 0 1 1 1 1 -1 1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 0 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 0 -1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 1 -1 1 1 0 1 -1 1 -1 1 -1 -1 -1 -1 -1 1 -1 1 1 1 1 -1 1 1 0 1 1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 1 0 -1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 -1 1 1 1 -1 -1 1 0 -1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 1 1 1 -1 -1 1 0 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 1 -1 -1 1 0 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 -1 1 1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 0 -1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 1 1 1 1 1 -1 1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 0 -1 -1 1 -1 -1 -1 1 1 -1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 0